學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的方法

學(xué)習(xí)是知識(shí)的積累、加工和運(yùn)用,學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)一般要經(jīng)過初學(xué)-精學(xué)-實(shí)踐三個(gè)不同的階段。處學(xué)階段是基礎(chǔ)階段,在這個(gè)階段里,主要是通過教學(xué)( 自學(xué)) 獲得片斷的、零散的知識(shí);要將高等數(shù)學(xué)各節(jié)中的基本概念、定理內(nèi)容及其論證,例題、習(xí)題一點(diǎn)點(diǎn)搞懂,在理解的基礎(chǔ)上加以記憶。精學(xué)階段是復(fù)入、家理、加工階段,分析、總結(jié)這個(gè)階沒的重要任務(wù)。它是在初學(xué)階段的升華,要堂握知識(shí)的關(guān)鍵是要揭示理論結(jié)構(gòu)與內(nèi)在層次,學(xué)會(huì)用語言直接闡述,了解每一部分內(nèi)容在整體中的地位和作用;抓住實(shí)質(zhì)與內(nèi)在的聯(lián)系;并從豐富的內(nèi)容中,理出它們之間的聯(lián)系,只有這樣才能真正掌握知識(shí),形成牢固的記憶,培養(yǎng)技能與技巧。實(shí)踐階段主要是指通過學(xué)習(xí)后的科研與應(yīng)用實(shí)踐,是學(xué)習(xí)過程的后續(xù)是再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)的階段。在精學(xué)階段中的好壞將直接影響到本階段的工作效果。從方法上我們提倡瀏覽---研讀---復(fù)述---溫習(xí)的學(xué)習(xí)方法,真正把高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到手,關(guān)鍵是狠抓基本理論和基本技能,對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體方法是:

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1.接收信息*課堂教學(xué)進(jìn)度快、內(nèi)容多,應(yīng)該先預(yù)習(xí),邊看書邊動(dòng)手演算推導(dǎo),看看自己哪些懂了哪些不懂,知己知彼,帶著問題有目的地聽課,適當(dāng)作些筆記,簡(jiǎn)要記下重點(diǎn)、關(guān)鍵、思路、補(bǔ)充材料和自己的體會(huì)。

2.如何消化材料依靠頭腦這個(gè)加工廠改造制作,溫故知新,由此及彼,由表及里。要經(jīng)歷一個(gè)把書本由薄變厚(發(fā)揮),再由厚變薄(歸納)的過程,這是要下苦功夫的。

(1)掌握基本概念數(shù)學(xué)講究邏輯思維,而邏輯思維無非是(在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上) 抽象出概念,運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、作出推理。所以,概念是思維的基本元素,數(shù)學(xué)水平的高低在很大程度上取決于對(duì)數(shù)學(xué)概態(tài)理解的深度。這一點(diǎn)往往為初學(xué)者所忽視。由于數(shù)學(xué)概之比普通概念更抽象。而我們又是從書本上接受這些概念,缺乏直接經(jīng)驗(yàn),這種先天不足更待后天彌補(bǔ)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念一定得反復(fù)揣摩,如極限概念先要有樸素的領(lǐng)悟(趨近),再到嚴(yán)格的敘述("ε-N"、"ε- δ"語言),才能逐步確切理解。

(2)善用數(shù)學(xué)語言普通思維靠詞語,數(shù)學(xué)思維靠符號(hào)語言,它簡(jiǎn)明準(zhǔn)確,自成體系。高等數(shù)學(xué)符號(hào)每多,含意豐富深刻。我們對(duì)兩種語言必須能互譯、運(yùn)用自如。很多數(shù)學(xué)語言是以"構(gòu)件"形式反復(fù)出現(xiàn)的,如運(yùn)算符號(hào)、演算公式,以及程式化的論證(如數(shù)學(xué)歸納法)、模式化的陳述(如"8-δ"語言、"充要條件")、格式化的列表(如函數(shù)作圖時(shí)按一定程序制表)等等,用時(shí)要熟練地"裝配"起來。

高等數(shù)學(xué)是變量的數(shù)學(xué),它是研究運(yùn)動(dòng)、研究無限過程、研究高維空間、研究多因素的作用。從觀點(diǎn)到方法都和初等數(shù)學(xué)有著本質(zhì)的差異。要想學(xué)習(xí)好《高等數(shù)學(xué)》,必須搞清《高等數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)。