高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題
1.已知全集U={X<=5,且x∈N*}，則U={小于等于5的正整數(shù)}，A={x2-5x+q=0} （CuA）={除了A中的解剩下的小于等于5的正整數(shù)}（CuA)U B={1,4,3,5}，少了一個(gè)2.所以2為A中的一個(gè)解 代入得q=6由q=6 可算出A={2，3} 所以（CuA)={1，4，5} 但是（CuA)U B={1,4,3,5}可知B中定有1元素為3 代入3 得p=-7
所以q=6 p=-7
2.你打錯(cuò)了 因該是A交B不等于空集，因?yàn)?集合B就可以算出無數(shù)個(gè)元素 那么他們并起來也是無數(shù)個(gè) 肯定不是空集
高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系過關(guān)檢測題
集合是高一數(shù)學(xué)的*章，也是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，所以一定要掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。以下是我為您整理的關(guān)于高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系過關(guān)檢測題的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
高一數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系過關(guān)檢測題及解析
1.下列六個(gè)關(guān)系式，其中正確的有()
①{a，b}={b，a};②{a，b}?{b，a};③?={?};④{0}=?;⑤? {0};⑥0∈{0}.
A.6個(gè) B.5個(gè)
C.4個(gè) D.3個(gè)及3個(gè)以下
解析：選C.①②⑤⑥正確.
2.已知集合A，B，若A不是B的子集，則下列命題中正確的是()
A.對(duì)任意的a∈A，都有a?B
B.對(duì)任意的b∈B，都有b∈A
C.存在a0，滿足a0∈A，a0?B
D.存在a0，滿足a0∈A，a0∈B
解析：選C.A不是B的子集，也就是說A中存在不是B中的元素，顯然正是C選項(xiàng)要表達(dá)的.對(duì)于A和B選項(xiàng)，取A={1,2}，B={2,3}可否定，對(duì)于D選項(xiàng)，取A={1}，B={2,3}可否定.
3.設(shè)A={x|1
A.a≥2 B.a≤1
C.a≥1 D.a≤2
解析：選A.A={x|1
4.集合M={x|x2-3x-a2+2=0，a∈R}的子集的個(gè)數(shù)為________.
解析：∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0，∴M恒有2個(gè)元素，所以子集有4個(gè).
答案：4
1.如果A={x|x>-1}，那么()
A.0?A B.{0}∈A
C.?∈A D.{0}?A
解析：選D.A、B、C的關(guān)系符號(hào)是錯(cuò)誤的.
2.已知集合A={x|-1
A.A>B B.A B
C.B A D.A?B
解析：選C.利用數(shù)軸(圖略)可看出x∈B?x∈A，但x∈A?x∈B不成立.
3.定義A-B={x|x∈A且x?B}，若A={1,3,5,7,9}，B={2,3,5}，則A-B等于()
A.A B.B
C.{2} D.{1,7,9}
解析：選D.從定義可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.
4.以下共有6組集合.
(1)A={(-5,3)}，B={-5,3};
(2)M={1，-3}，N={3，-1};
(3)M=?，N={0};
(4)M={π}，N={3.1415};
(5)M={x|x是小數(shù)}，N={x|x是實(shí)數(shù)};
(6)M={x|x2-3x+2=0}，N={y|y2-3y+2=0}.
其中表示相等的集合有()
A.2組 B.3組
C.4組 D.5組
解析：選A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小數(shù)是實(shí)數(shù)，而實(shí)數(shù)也是小數(shù).
5.定義集合間的一種運(yùn)算“*”滿足：A*B={ω|ω=xy(x+y)，x∈A，y∈B}.若集合A={0,1}，B={2,3}，則A*B的子集的個(gè)數(shù)是()
A.4 B.8
C.16 D.32
解析：選B.在集合A和B中分別取出元素進(jìn)行*的運(yùn)算，有0?2?(0+2)=0?3?(0+3)=0,1?2?(1+2)=6,1?3?(1+3)=12，因此可知A*B={0,6,12}，因此其子集個(gè)數(shù)為23=8，選B.
6.設(shè)B={1,2}，A={x|x?B}，則A與B的關(guān)系是()
A.A?B B.B?A
C.A∈B D.B∈A
解析：選D.∵B的子集為{1}，{2}，{1,2}，?，
∴A={x|x?B}={{1}，{2}，{1,2}，?}，∴B∈A.
7.設(shè)x，y∈R，A={(x，y)|y=x}，B={(x，y)|yx=1}，則A、B間的關(guān)系為________.
解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)?B，故B A.
答案：B A
8.設(shè)集合A={1,3，a}，B={1，a2-a+1}，且A?B，則a的值為________.
解析：A?B，則a2-a+1=3或a2-a+1=a，解得a=2或a=-1或a=1，結(jié)合集合元素的互異性，可確定a=-1或a=2.
答案：-1或2
9.已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|a≤x
解析：作出數(shù)軸可得，要使A B，則必須a+4≤-1或a>5，解之得{a|a>5或a≤-5}.
答案：{a|a>5或a≤-5}
10.已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.
解：①若a+b=aca+2b=ac2，消去b得a+ac2-2ac=0，
即a(c2-2c+1)=0.
當(dāng)a=0時(shí)，集合B中的三個(gè)元素相同，不滿足集合中元素的互異性，
故a≠0，c2-2c+1=0，即c=1;
當(dāng)c=1時(shí)，集合B中的三個(gè)元素也相同，
∴c=1舍去，即此時(shí)無解.
②若a+b=ac2a+2b=ac，消去b得2ac2-ac-a=0，
即a(2c2-c-1)=0.
∵a≠0，∴2c2-c-1=0，即(c-1)(2c+1)=0.
又∵c≠1，∴c=-12.
11.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}.
(1)若A B，求a的取值范圍;
(2)若B?A，求a的取值范圍.
解：(1)若A B，由圖可知，a>2.
(2)若B?A，由圖可知，1≤a≤2.
12.若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且B A，求實(shí)數(shù)m的值.
解：A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B A，∴mx+1=0的解為-3或2或無解.
當(dāng)mx+1=0的解為-3時(shí)，
由m?(-3)+1=0，得m=13;
當(dāng)mx+1=0的解為2時(shí)，
由m?2+1=0，得m=-12;
當(dāng)mx+1=0無解時(shí)，m=0.
高一數(shù)學(xué)題集合知識(shí)點(diǎn)必修一
當(dāng)一個(gè)小小的心念變成成為行為時(shí)，便能成了習(xí)慣;從而形成性格，而性格就決定你一生的成敗。成功與不成功之間有時(shí)距離很短——只要后者再向前幾步。我高一頻道為莘莘學(xué)子整理了《高 *數(shù)學(xué) 《集合》知識(shí)點(diǎn) 總結(jié) 》，希望對(duì)你有所幫助!
高一數(shù)學(xué) 題集合知識(shí)點(diǎn)必修一
一.知識(shí)歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件
2)集合的表示 方法 ：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N
2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。
1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)
3)交集：A∩B={∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={∈A或x∈B}
5)補(bǔ)集：CUA={A但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，則?A;
②若，，則;
③若且，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={=m+,m∈Z},N={=,n∈Z},P={=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。
解答一：對(duì)于集合M：{=,m∈Z};對(duì)于集合N：{=,n∈Z}
對(duì)于集合P：{=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。
點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設(shè)集合，，則(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
當(dāng)時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B
【例2】定義集合AB={∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則AB的子集個(gè)數(shù)為
A)1B)2C)3D)4
分析：確定集合AB子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來求解。
解答：∵AB={∈A且xB}，∴AB={1,7}，有兩個(gè)元素，故AB的子集共有22個(gè)。選D。
變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為
A)5個(gè)B)6個(gè)C)7個(gè)D)8個(gè)
變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評(píng)析本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè).
【例3】已知集合A={2+px+q=0},B={2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴∴
變式：已知集合A={2+bx+c=0},B={2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.
解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={>-2}，且A∩B={x1<>
分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x-2<><-1或x>1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。<-1或x>
<><-1或x>
綜合以上各式有B={x-1≤x≤5}
變式1：若A={3+2x2-8x>0}，B={2+ax+b≤0},已知A∪B={>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。
變式2：設(shè)M={2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3},∵M(jìn)∩N=N,∴NM
①當(dāng)時(shí)，ax-1=0無解，∴a=0②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若P∩Q≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。
解答：(1)若，在內(nèi)有有解
令當(dāng)時(shí)，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解答：
點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1.下列八個(gè)關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個(gè)數(shù)
(A)4(B)5(C)6(D)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(A)5個(gè)(B)6個(gè)(C)7個(gè)(D)8個(gè)
3.集合A={x}B={}C={}又則有
(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一個(gè)
4.設(shè)A、B是全集U的兩個(gè)子集，且AB，則下列式子成立的是
(A)CUACUB(B)CUACUB=U
(C)ACUB=(D)CUAB=
5.已知集合A={}，B={}則A=
(A)R(B){}
(C){}(D){}
6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是
(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)
(C)只有(2)(D)以上語句都不對(duì)
7.設(shè)S、T是兩個(gè)非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X=
(A)X(B)T(C)Φ(D)S
8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為
(A)R(B)(C){}(D){}
填空題
9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為
10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，則x=
11.若A={x}B={x},全集U=R，則A=
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是
13設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。
14.設(shè)全集U={x為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若A(CUB)={3，7，15}，(CUA)B={13，17，19}，又(CUA)(CUB)=，則AB=
解答題
15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求實(shí)數(shù)a。
16(12分)設(shè)A=，B=，
其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
四.習(xí)題答案
選擇題
12345678
CCBCBCDD
填空題
9.{(x,y)}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}
解答題
15.a=-1
16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA
(Ⅰ)B=時(shí)，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}時(shí)，0得a=-1
(Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1
綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1
高一數(shù)學(xué)題集合知識(shí)點(diǎn)必修一
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、 口號(hào) 等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
元素與集合的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無限個(gè)元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性?！赫f明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號(hào)下加了一個(gè)≠符號(hào)(如右圖)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集?！?/p>
集合的幾種運(yùn)算法則
并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因?yàn)锳和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合
1再相乘。48個(gè)。對(duì)稱差集：設(shè)A，B為集合，A與B的對(duì)稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集有限集：令N是正整數(shù)的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補(bǔ)集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成~A。
集合元素的性質(zhì)
1.確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。2.獨(dú)立性：集合中的元素的個(gè)數(shù)、集合本身的個(gè)數(shù)必須為自然數(shù)。3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復(fù)，兩個(gè)相同的對(duì)象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個(gè)集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數(shù)都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應(yīng)的。
集合有以下性質(zhì)
若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法
集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對(duì)于集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當(dāng)于集合的名字，沒有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號(hào)左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括號(hào)括起來的，括號(hào)內(nèi)部是具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：{x|0
4.自然語言常用數(shù)集的符號(hào)：(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;不包括0的自然數(shù)集合，記作N(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作Z+;負(fù)整數(shù)集內(nèi)也排除0的集，稱負(fù)整數(shù)集，記作Z-(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質(zhì)}(正負(fù)有理數(shù)集合分別記作Q+Q-)(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作R(正實(shí)數(shù)集合記作R+;負(fù)實(shí)數(shù)記作R-)(6)復(fù)數(shù)集合計(jì)作C集合的運(yùn)算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結(jié)合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時(shí)，會(huì)遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數(shù)問題，我們把有限集合A的元素個(gè)數(shù)記為card(A)。例如A={a，b，c}，則card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求補(bǔ)律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設(shè)A為集合，把A的全部子集構(gòu)成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復(fù)數(shù)集C實(shí)數(shù)集R正實(shí)數(shù)集R+負(fù)實(shí)數(shù)集R-整數(shù)集Z正整數(shù)集Z+負(fù)整數(shù)集Z-有理數(shù)集Q正有理數(shù)集Q+負(fù)有理數(shù)集Q-不含0的有理數(shù)集Q
高一數(shù)學(xué)題集合知識(shí)點(diǎn)必修一
并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因?yàn)锳和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)。結(jié)果是3，5，7每項(xiàng)減集合
1再相乘。48個(gè)。對(duì)稱差集：設(shè)A，B為集合，A與B的對(duì)稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對(duì)稱差運(yùn)算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集有限集：令N是正整數(shù)的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與N_n一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：A\B={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補(bǔ)集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成~A。
至于 學(xué)習(xí)方法 的講究，每位同學(xué)可根據(jù)自己的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、智力特點(diǎn)選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，這里主要根據(jù)教材的特點(diǎn)提出幾點(diǎn)供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考。
l、要重視數(shù)學(xué)概念的理解。高一數(shù)學(xué)與*數(shù)學(xué)的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學(xué)習(xí)概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當(dāng)f(x-l)=f(1-x)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而y=f(x-l)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線x=1對(duì)稱，不透徹理解一個(gè)圖象的對(duì)稱性與兩個(gè)圖象的對(duì)稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。
2、‘學(xué)習(xí)立體幾何要有較好的空間想象能力，而培養(yǎng)空間想象能力的辦法有二：一是勤畫圖;二是自制模型協(xié)助想象，如利用四直角三棱錐的模型對(duì)照習(xí)題多看，多想。但最終要達(dá)到不依賴模型也能想象的境界。
3、學(xué)習(xí)解析幾何切忌把它學(xué)成代數(shù)、只計(jì)算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計(jì)算，要能在畫圖中尋求計(jì)算途徑。
4、在個(gè)人鉆研的基礎(chǔ)上，邀幾個(gè)程度相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)一起討論，這也是一種好的學(xué)習(xí)方法，這樣做?？梢园褑栴}解決得更加透徹，對(duì)大家都有益。
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高一數(shù)學(xué)集合入門練習(xí)題(要答案） 多多益善?。?！
集合元素的“三性”及其應(yīng)用集合的特征是學(xué)好集合的基礎(chǔ)，是解集合題的關(guān)鍵，它主要指集合元素的確定性、互異性和無序性，這些性質(zhì)為我們提供了解題的依據(jù)，特別是元素的互異性，稍有不慎，就易出錯(cuò)．
下面就集合元素的這三個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用加以說明．
一、注意正確理解其意義
1．確定性：
即對(duì)任意給定的對(duì)象，相對(duì)于某個(gè)集合來說，要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者必居其一，關(guān)鍵是理解“確定”的含義．
2．互異性：
對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），即同一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入任一個(gè)集合時(shí)，只能作為這個(gè)集合的一個(gè)元素．
3．無序性：
由于集合中元素是確定且是互異的，元素完全相同的集合是相等的集合，因此，集合中的元素與順序無關(guān)．
二、注意正確利用三性解題
例1 下列命題正確的有哪幾個(gè)？
⑴很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；
⑵集合｛1，5｝與集合｛5，1｝是不同的集合；
⑶集合｛（1，5）｝與集合｛（5，1）｝是同一個(gè)集合；
⑷由1，，，∣－∣，0.5 這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素．
分析：這類題目主要考查對(duì)集合概念的理解，解決這類問題的關(guān)鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標(biāo)準(zhǔn)作出判斷．
解：⑴很小是一個(gè)模糊概念，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，故我們很難確定某一個(gè)對(duì)象是否在其中，不符合集合元素的確定性，因此，“很小的實(shí)數(shù)”不能構(gòu)成集合，故⑴錯(cuò)．
⑵｛1，5｝是由兩個(gè)數(shù)1，5組成的集合，根據(jù)集合元素的無序性，它與｛5，1｝是同一個(gè)集合，故⑵錯(cuò)．
⑶｛（1，5）｝是由一個(gè)點(diǎn)（1，5）組成的單元素集合，由于（1，5）與（5，1）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以｛（1，5）｝和｛（5，1）｝是不同的兩個(gè)集合，故⑶錯(cuò)．
⑷＝，∣－∣＝0.5，因此，由1，，，∣－∣，0.5 這些數(shù)組成的集合為｛1，，0.5｝，共有3個(gè)元素．因此，⑷也錯(cuò)．
例2 已知集合A＝｛，＋，＋2｝，B＝｛，，｝，其中，A＝B，求的值．
分析：本題最常見的錯(cuò)誤是認(rèn)為這兩個(gè)集合的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相同，列出相應(yīng)的關(guān)系式，然后求出的值，這顯然違背了集合的無序性．
解：∵A＝B，及集合元素的無序性 ，
∴有以下兩種情形：
?、佟?br> 消去，解得＝1，此時(shí)＝＝，與集合中元素的互異性矛盾，∴1．
② 消去，解得＝－，或＝1（舍去），故的值為－．
評(píng)注：本題中，利用集合元素的無序性和兩集合相等時(shí)的元素特征，得出兩個(gè)方程組，打開了解題的大門，求出值后，又利用了集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，保證了所求的結(jié)果的準(zhǔn)確性．
例3 設(shè)A＝｛x∣＋（b＋2）x＋b＋1＝0，bR｝，求A中所有元素之和．
錯(cuò)解：由＋（b＋2）x＋b＋1＝0得?。▁＋1）（x＋b＋1）＝0
（1）當(dāng)b＝0時(shí)，x1 ＝x2?。?，此時(shí)A中的元素之和為－2．
（2）當(dāng)b0時(shí)，x1 ＋x2?。剑璪－2．
分析
上述解法錯(cuò)在（1）上，當(dāng)b＝0時(shí)，方程有二重根－1，集合A＝｛－1｝，故元素之和為－1，犯錯(cuò)誤的原因是忽視了集合中元素的“互異性”．因此，在列舉法表示集合時(shí)，要特別注意元素的“互異性”．
例4 已知集合 {2，3,+4+2}， B＝{0,7, +4-2,2-}，且AB={3,7},求值．
分析：
∵ AB={3,7}
∴ +4+2=7．即 =1，或=－5．
至此不少學(xué)生認(rèn)為大功告成，事實(shí)上，這只求出了集合A，集合B中的元素是什么,它是否滿足元素的互異性,有待于進(jìn)一步檢查．當(dāng)=－5時(shí),2－=7， 在B中重復(fù)出現(xiàn),這與元素的互異性相矛盾，故應(yīng)舍去=－5．當(dāng)=1時(shí), B={0,7,3,1} 且AB={3,7}
∴ =1
評(píng)注：集合元素的確定性，互異性，無序性在解題中有重要的指導(dǎo)作用，忽視這一點(diǎn)差之毫厘則失之千里．
集合與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)部分易錯(cuò)題分析
1．進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.
2．你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？
3．求不等式（方程）的解集，或求定義域（值域）時(shí)，你按要求寫成集合的形式了嗎？
[問題]:、 、 的區(qū)別是什么？
4．*不等式的解法及其幾何意義是什么？
5．解一元一次不等式（組）的基本步驟是什么？
[問題]:如何解不等式：？
6．三個(gè)二次（哪三個(gè)二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？注意到對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)及對(duì)稱軸進(jìn)行討論了嗎？
7．簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系是什么？如何判斷充分與必要條件？
[問題]：請(qǐng)舉例說明“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.
什么是映射、什么是一一映射？
[問題]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作個(gè)A到B上的映射，那么可以作 個(gè)A到B上的一一映射.
9．函數(shù)的表示方法有哪一些？如何判斷函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性？單調(diào)性、周期性、奇偶性在函數(shù)的圖象上如何反應(yīng)？什么樣的函數(shù)有反函數(shù)？如何求反函數(shù)？互為反函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系？求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你注明函數(shù)的定義域了嗎？
[問題]：已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（你處理函數(shù)問題是是否將定義域放在首位）
[問題]：已知函數(shù)圖象與的圖象關(guān)于直線.
10、如何正確表示分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是什么？
11、你熟練地掌握了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?
[問題]：已知函數(shù)上，恒有，則實(shí)數(shù)取值范圍是： 。
12．你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？（定義法、導(dǎo)數(shù)法）
13．如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大??；②解抽象函數(shù)不等式；③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）.這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎？
[問題]：寫出函數(shù)的圖象及單調(diào)區(qū)間.時(shí),求函數(shù)的最值.這種求函數(shù)的最值的方法與利用均值不等式求函數(shù)的最值的聯(lián)系是什么？
[問題]：證明“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”與證明“函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”有什么不同嗎？
例題講解
1、忽略的存在：
例題1、已知A={x|}，B={x|}，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【錯(cuò)解】AB，解得：
【分析】忽略A=的情況.
【正解】（1）A≠時(shí)，AB，解得：；
（2）A= 時(shí)，，得.
綜上所述，m的取值范圍是（,
2、分不清四種集合：、、、的區(qū)別.
例題2、已知函數(shù)，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為…………………………………………………………………………（ ）
（A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2
【錯(cuò)解】：不知題意，無從下手,蒙出答案D.
【分析】：集合的代表元，決定集合的意義，這是集合語言的特征.事實(shí)上，、、、分別表示函數(shù)定義域，值域，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，和不等式的解集.
【正解】：本題中集合的含義是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).從函數(shù)值的*性可知，兩個(gè)集合的交中至多有一個(gè)交點(diǎn).即本題選C.
3、搞不清楚是否能取得邊界值：
例題3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范圍.
【錯(cuò)解】因?yàn)锽A，所以：.
【分析】兩個(gè)不等式中是否有等號(hào)，常常搞不清楚.
【正解】因?yàn)锽A，所以：.
4、不理解有關(guān)邏輯語言：
例題4、“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，則以下四個(gè)命題：⑴M的元素都不是P的元素；⑵M中有不屬于P元素；⑶M中有P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命題的個(gè)數(shù)有……………………………………………………………（ ）
（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)
【錯(cuò)解】常見錯(cuò)誤是認(rèn)為第（4）個(gè)命題不對(duì).
【分析】實(shí)際上，由“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題知非空集合M不是集合P的子集，故“M的元素不都是P的元素”（M的元素有的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素）是正確的.
【正解】正確答案是B（2、4兩個(gè)命題正確）.
5、解集錯(cuò)誤地寫成不等式或不注意用字母表示的兩個(gè)數(shù)的大?。?br>例題5、若a<0, 則關(guān)于x的不等式的解集是 .
【錯(cuò)解】x<－a或x >5 a
【分析】把解集寫成了不等式的形式；沒搞清5 a和－a的大小.
【正解】{x|x<5 a或x >－a }
6、不能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣莆粘湟獥l件的概念：
例題6、題甲“a，b，c成等比數(shù)列”，命題乙“”，那么甲是乙的………………（ ）
（A） 充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又非必要條件
【錯(cuò)解】選C
【分析】若a，b，c成等比數(shù)列，則；若，則有可能.
【正解】正確答案為：D
7、考慮充要條件時(shí)，忽略了前提條件：
例題7、△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的…………………………………（ ）條件
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D） 非充分非必要
【錯(cuò)解】錯(cuò)選A
【分析】實(shí)際上，由“A=B”能推出“sinA=sinB”；在△ABC中，由正弦定理及“sinA=sinB”，可知，從而有“A=B”成立.
【正解】正確答案為C.
8、不能正確地理解有關(guān)概念，導(dǎo)致推理錯(cuò)誤：
例題8、已知直線m、n和平面、，其中m、n，則∥的一個(gè)充分不必要條件是：……………………………………………………………………………………（ ）
（A）⊥,⊥ （B） m∥, n∥
（C） ∥,∥ （D）內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
【錯(cuò)解】錯(cuò)選A.
【分析】注意：尋找的是一個(gè)充分不必要條件.
學(xué)生往往錯(cuò)誤地認(rèn)為：∥某條件，且某條件不能推出∥.
而實(shí)際上，應(yīng)該是：某條件∥，且∥不能推出某條件.
【正解】正確答案為C.
9、邏輯推理混亂：
例題9、使不等式成立的充分而不必要的條件是…………………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【錯(cuò)解】搞不清所要求的條件和不等式的關(guān)系.
【分析】所要求的“某條件”滿足：（1）“某條件”不等式成立；
（2）“某條件”不等式成立；
【正解】正確答案為：B
10、不會(huì)用“等價(jià)命題”推理：
例題10、設(shè)命題p：|4x－3|≤1，命題q：，若p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【錯(cuò)解】常見錯(cuò)誤解答是：.
【分析】解答此題比較好的思路是：由p是q的必要而不充分條件得知p是q的充分而不必要條件，然后再解兩個(gè)不等式，求a的取值范圍.【正解】正確答案是.
11、不注意數(shù)形結(jié)合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.
例題11、曲線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是
【錯(cuò)解】誤將半圓認(rèn)為是圓.【分析】利用“數(shù)形結(jié)合”易于找到正確的解題思路.
【正解】可得正確答案為：
透過偽裝抓本質(zhì)—集合思想及集合語言在解題中的應(yīng)用
集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高考?？嫉膬?nèi)容之一。集合思想及集合語言可以滲透到高中數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，它可與函數(shù)、方程和不等式等許多知識(shí)綜合起來進(jìn)行考查。在解題時(shí)首先需要我們能讀懂集合語言，將集合語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，再用相關(guān)的知識(shí)解決問題。本文將通過幾個(gè)典型例題的剖析，與大家談?wù)劶纤枷肱c集合語言與其它知識(shí)的綜合應(yīng)用。
一、集合與函數(shù)
例1、已知集合，，那么等于 （ ）
A.（0,2）,(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D.
解析：由代表元素可知兩集合均為數(shù)集，又P集合中y是函數(shù)中的y的取值范圍，故P集合的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的值域。而Q集合則為函數(shù)的定義域，從而易知，選D.
評(píng)注：認(rèn)識(shí)一個(gè)集合，首先要看其代表元素，再看該元素的屬性，從而確定其實(shí)質(zhì)。
例2、已知A=，B=，若，求k的取值范圍。
分析：A集合是函數(shù)的定義域，而B集合中的方程可簡化為：
，故本題的題意是使方程有解的k的取值范圍，顯然即求函數(shù)的值域。
解：由，得A=，當(dāng)
時(shí)，可得：，
∴ ∴A=[-3,0]
二、集合與方程
例3、已知，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。
剖析：集合A是方程x2+(p+2)x+1=0的解集，則由，可得兩種情況：
A=φ，則由，得：
方程x2+(p+2)x+1=0無正實(shí)根。則或（x1x2=1>0）
于是
例4、已知集合,集合，其中x、t均為實(shí)數(shù)，求。
剖析：集合A是使方程x2+2tx-4t-3=0的解集為φ的t的取值范圍，集合B是使方程x2+2tx-2t=0有解的t的取值范圍，于是由，得.
三、集合與不等式
例5、已知集合A={a|ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立}，B={x| x2-(2m+1)x+m(m+1)<0},
若A∩B≠Φ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
分析：集合A是使不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立的a的取值范圍，集合B是不等式x2-(2m+1)x+m(m+1)<0的解集，下面即可用相關(guān)知識(shí)解決。
解：由不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恒成立，可得：(a＋2)x2+4x＋(a-1)≥0(★),
(1)當(dāng)a+2=0時(shí)，即a=-2時(shí),(★)式可化為x>3/4，顯然不符合題意。
(2) 當(dāng)a+2≠0時(shí)，欲使(★)式對(duì)任意x均成立，必需滿足
，解之得A=。
又可求得B={x|m
四、集合與解幾
例6、已知集合，如果,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
剖析：從代表元素(x,y)看,這兩個(gè)集合均為點(diǎn)集，又x2+mx-y+2=0及x-y+1=0是兩個(gè)方程，故A∩B≠φ的實(shí)質(zhì)為兩個(gè)曲線有交點(diǎn)的問題，我們將其譯成數(shù)學(xué)語言即為：“拋物線x2+mx-y+2=0與線段x-y+1=0（0≤x≤2）有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。”
解：由，得 ①
，方程①在區(qū)間[0,2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.
首先，由.
當(dāng)時(shí)，由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1知，方程①只有負(fù)根，不符合要求；
當(dāng)時(shí)，由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知, 方程①有兩個(gè)互為倒數(shù)的正根，故必有一根在區(qū)間內(nèi)，從而方程①至少有一個(gè)根在區(qū)間[0,2]內(nèi)。
綜上，所求m的取值范圍是。
例7、已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的值。
解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，集合B=Φ，符合題意。
（2）當(dāng)a≠1時(shí)，易知A、B兩集合均為點(diǎn)集，其中A集合為直線y=(a+1)(x-2)+3(x≠2)上的點(diǎn)集，B集合為直線上的點(diǎn)集，由，知兩直線無公共點(diǎn)，故又有以下兩種情況：
①若兩直線平行，則-(a+1)=a+1 ∴a=-1
②若直線經(jīng)過點(diǎn)（2,3），則，解之得：。
綜上：
五、集合與導(dǎo)數(shù)
例7、已知，
A=，則B中的元素個(gè)數(shù)為
A.有3個(gè) B.有2個(gè) C.有且僅有1個(gè) D.不存在
解：由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可知：A={x|x2-12x+20≤0}＝{x|2≤x≤10},
又，∴
當(dāng)x∈A時(shí)，易知： ∴f(x)在區(qū)間[2,10]上為增函數(shù)
而可求得f(2)<0,f(10)>0, ∴方程f(x)＝0在區(qū)間[2,10]上有且僅有一解。
即集合B中僅有一個(gè)元素。
練習(xí)：
已知， , 求
已知， , 求
已知， , 求B
（4）已知，，求M
集合學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤種種
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，在集合學(xué)習(xí)中，由于對(duì)概念理解不清或考慮問題不全面等，稍不留心就會(huì)不知不覺地產(chǎn)生錯(cuò)誤，本文歸納集合學(xué)習(xí)中的種種錯(cuò)誤，認(rèn)期幫助同學(xué)們避免此類錯(cuò)誤的再次發(fā)生．
一、混淆集合中元素的形成
例1 集合，，則．
錯(cuò)解： 解方程組得
剖析： 產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因在于沒有弄清楚集合中元素的形式，混淆點(diǎn)集與數(shù)集．集合中的元素都是有序數(shù)對(duì)，即平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，而不是數(shù)，因而是點(diǎn)集，而不是數(shù)集．
二、忽視空集的特殊性
例2 已知，，若，則的值為．
錯(cuò)解： 由 得
由 得或
或3 或
剖析：由于忽視空集的特殊性――空集是任何集合的子集，產(chǎn)生丟解的錯(cuò)誤，以上只討論了的情形，還應(yīng)討論的情形，當(dāng)時(shí)，．
的值為．
三、忽視集合中的元素的互異性這一特征
例3 已知集合，，且，求的值．
錯(cuò)解：，必有
或
剖析：由于忽視集合中元素應(yīng)互異這一特征，產(chǎn)生增解的錯(cuò)誤．求出的值后，還必須檢驗(yàn)是否滿足集合中元素應(yīng)互異這一特征．
事實(shí)上，（1）當(dāng)時(shí)，，不滿足中元素應(yīng)互異這一特征，故應(yīng)舍去．
（2）當(dāng)時(shí)，，滿足且集合中元素互異．
的值為1．
四、沒有弄清全集的含義
例4 設(shè)全集，，求的值．
錯(cuò)解：且
或
剖析：沒有正確理解全集的含義，產(chǎn)生增解的錯(cuò)誤．全集中應(yīng)含有討論集合中的一切元素，所以還須檢驗(yàn)．
（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足．
（2）當(dāng)時(shí)，，應(yīng)舍去，．
五、沒有弄清事物的本質(zhì)
例5 若，，試問是否相等．
錯(cuò)解：
剖析：只看到兩集合的形式區(qū)別，沒有弄清事物的本質(zhì)，事實(shí)上是偶數(shù)集，也是偶數(shù)集，兩集合應(yīng)相等，盡管形式不同．
換句話說，
兩集合中所含元素完全相同，
六、誤用數(shù)學(xué)符號(hào)
例6 用，填空
錯(cuò)解：
錯(cuò)誤的原因在于沒有弄清符號(hào)“”與“”之間的區(qū)別
“”表示元素與集合之間的關(guān)系，“”表示集合與集合之間的關(guān)系，表示集合，亦是集合，．
集合中的數(shù)學(xué)思想方法例析
數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，信息社會(huì)越來越多的要求人們自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想提出問題和用數(shù)學(xué)方法解決問題．近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，越來越注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的考查，這已成為高考熱點(diǎn)問題．為幫助同學(xué)們更好地理解和掌握最常用的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，特結(jié)合同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過的集合中有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法要點(diǎn)歸納如下，以擴(kuò)大讀者的視野．
一、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想
在解集合問題時(shí)，當(dāng)一種集合的表達(dá)式不好入手時(shí)，可將其先轉(zhuǎn)化為另一種形式．比如：將= B或?qū)? A轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為等．
例1 已知M ={(x，y)| y = x＋a}，N ={(x，y)| x＋y= 2}，求使得=成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍。
解：=等價(jià)于方程組無解。
把y = x＋a代入方程x＋y= 2中，消去y，得關(guān)于x的一元二次方程2x＋2ax＋a－2= 0。①
問題又轉(zhuǎn)化為一元二次方程①無實(shí)根，即△= (2a)－4×2×(a－2)＜0，由此解得a＞2或a＜－2。
故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a | a＞2或a＜－2。
評(píng)析：在理解集合符號(hào)的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確地將集合語言轉(zhuǎn)化為*已學(xué)過的數(shù)學(xué)問題，然后用所學(xué)的知識(shí)和方法把問題解決．這種轉(zhuǎn)化可以把抽象知識(shí)用簡潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，提高解題效率．
二、分類討論思想
解答集合問題時(shí)常常遇到這樣的情況：解題過程中，解到某一步時(shí)，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的形式繼續(xù)進(jìn)行，因?yàn)檫@時(shí)被研究的數(shù)學(xué)對(duì)象已包含了多種可能的情形，必須選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論的思想方法．
例2 設(shè)集合A = {x | x＋4x = 0，xR}，B = {x | x＋2(a＋1)x＋a－1= 0，aR，xR }，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：BA可分為B =，BA，B = A三種情況討論。
解：∵A = {0，－4}，∴BA分以下三種情況：
⑴當(dāng)B = A時(shí)，B= {0，－4}，由此知：0和－4是方程x＋2(a＋1)x＋a－1= 0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得：
a = 1。
⑵當(dāng)BA時(shí)，又可分為：
①B =時(shí)，△= 4(a＋1)－4(a－1)＜0，解得a＜－1；
②B≠時(shí)，B = {0}或B = {－4}，并且△= 4(a＋1)－4(a－1) = 0，解得a=－1，此時(shí)B = {0}滿足題意。
綜合⑴、⑵知，所求實(shí)數(shù)a的值為a≤－1或a = 1。
評(píng)析：解分類討論問題的實(shí)質(zhì)是將整體化為部分來解決。對(duì)于含參數(shù)的計(jì)劃問題，常需要對(duì)參數(shù)分類討論。在分類時(shí)要注意“不重不漏”。由于空集是任何非空集合的真子集，空集必是非空集合的真子集，因此，B =φ時(shí)也滿足BA．所以BA中就應(yīng)考慮B =與B≠兩種情況，就是說，正是空集引法的分類討論．
三、開放思想
開放型問題是相對(duì)于中學(xué)課本中有明確條件和結(jié)論的封閉型問題而言的．這類問題的知識(shí)覆蓋面大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度．集合中的開放型問題問題大多是結(jié)論不定性開放型問題．
例3 設(shè)集合A = {(x，y)|y－x－1= 0 }，集合B ={(x，y)| 4x＋2x－2y＋5 = 0 }，集合C ={(x，y)| y = kx＋b }，是否存在k，bN，使得？若存在，請(qǐng)求出k，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：因?yàn)?，即，所以且?br>將y = kx＋b代入y－x－1= 0，得kx＋(2kb－1)x＋b－1= 0，
因?yàn)椋浴? (2kb－1)－4k( b－1)＜0，即4k－4kb＋1＜0，若此不等式有解，應(yīng)有16b－16＞0，即b＞1．①
又將y = kx＋b代入4x＋2x－2y＋5 = 0，得：4x＋(2－2k)x＋(5－2b) = 0，
因?yàn)?，所以? (2－2k)－4k(5－2b)＜0，即k－2k＋8b－19＜0，若此不等式有解，應(yīng)有4－4(8b－19)＞0，解得b＜．②
由不等式①、②及bN，得b = 2．
將b = 2代入由△＜0和△＜0組成的不等式組，得，再注意到kN，求得k = 1．
故存在自然數(shù)k = 1，b = 2使得．
評(píng)析：在數(shù)學(xué)命題中，常以適合某種性質(zhì)的結(jié)論“存在(肯定型)”、“不存在(否定型)”、“是否存在(討論型)”等形式出現(xiàn)．“存在”就是有適合某種條件或符合某種性質(zhì)的對(duì)象，對(duì)于這類問題無論用什么方法只要找出一個(gè)，就說明存在．“不存在”就是無論用什么方法都找不出一個(gè)適合某種已知條件或性質(zhì)的對(duì)象，這類問題一般需要推理論證．“是否存在”結(jié)論有兩種：一種是可能或存在；另一種是不存在，則需要說明理由．
集合解題八項(xiàng)注意
解集合問題時(shí)，若對(duì)集合的基本概念理解不透徹，或思考不全面，常常致錯(cuò)，為此，本文對(duì)集合解題時(shí)提出“八項(xiàng)”注意，希望引起同學(xué)們的重視。
1. 注意集合中元素的互異性
集合中任何兩個(gè)元素都是不同的，相同元素歸入同一集合時(shí)只能算作一個(gè)元素，因此集合中元素是沒有重復(fù)的，忽視互異性會(huì)引出錯(cuò)解。
例1. ，求實(shí)數(shù)a的值。
錯(cuò)解：由題意知：
即
分析：，這與集合元素的互異性相矛盾，舍去。
2. 注意集合元素的含義
集合中元素是有一定意義的，對(duì)此，稍有疏忽就會(huì)導(dǎo)致解題失誤。
例2. 設(shè)，，則_____。
錯(cuò)解：由方程組解得：
故
分析：導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是沒有正確理解集合元素的含義，A、B中的元素是有序數(shù)對(duì)，即表示平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，故
3. 注意的特殊性
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，與任何集合的并集等于集合本身，忽視它的特殊性，同樣會(huì)造成解題錯(cuò)誤。
例3. 已知集合，若，求由實(shí)數(shù)a組成的集合C。
錯(cuò)解：因?yàn)樗?br>即，所以
分析：導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是漏掉的情形，當(dāng)時(shí)，亦滿足條件，可得：
4. 注意字母的取值范圍
當(dāng)參數(shù)包含于多個(gè)元素的表達(dá)式時(shí)，運(yùn)算過程中容易擴(kuò)大參數(shù)的取值范圍，應(yīng)注意檢驗(yàn)，否則會(huì)發(fā)生錯(cuò)解。
例4. 已知集合，且
，求實(shí)數(shù)a的值。
錯(cuò)解：由，知
分析：當(dāng)時(shí)，
此時(shí)矛盾，應(yīng)舍去。
5. 注意取等的可能性
例5. 已知，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：由已知得：
注：不要忽略的情況。
6. 注意分類討論的重要性
例6. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)a和b的值。
分析：因?yàn)?，故，故B中含一個(gè)或兩個(gè)元素，通過討論，可求出：
7. 注意隱含條件
例7. 全集，求實(shí)數(shù)a的值。
錯(cuò)解：因?yàn)?br>所以從而解得：
分析：導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是沒有考慮到隱含條件，因?yàn)镾是全集，所以。
當(dāng)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故。
注：在解有關(guān)含參數(shù)的集合題時(shí)，需要進(jìn)行驗(yàn)證結(jié)果是否滿足題中的條件（包含隱含條件）。
8. 回到定義，也是一法
在遇到難入手的題目時(shí)，有時(shí)回到定義上來，反而變簡單了。
例8. 設(shè)，且則S為（ ）
分析：由題意，可求出集合M和N，從而求出p，q，r。
由故解得
由
故又由
例1、已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：本題若直接去解，情形較復(fù)雜，也不容易求得正確結(jié)果，若我們先考慮其反面，再求其補(bǔ)集，同樣也可以求解。
解：易解得A={y|y>a2+1或y
由，得
∴或.
即A∩B＝φ時(shí)a的范圍為或.而A∩B≠φ時(shí)a的范圍顯然是其補(bǔ)集,從而,易知所求范圍為.
評(píng)注：一般地，我們?cè)诮鈺r(shí)，若正面情形較為復(fù)雜，我們就可以先考慮其反面，再利用其補(bǔ)集，求得其解，這就是“補(bǔ)集思想”。
例2、若下列三個(gè)方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：本題的正面有七種情形需要考慮，而其反面只有一種，即“三個(gè)方程均無實(shí)根”。故先考慮其反面是捷徑。
解：若三個(gè)方程均無實(shí)根，則有
。設(shè)A=
于是三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍為
例3、若x、y、z均為實(shí)數(shù)，且，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0.
分析：本題直接證明不僅情形較多，而且難于找到思路。若我們能夠證明其反面不能成立，則就能肯定其正面成立。
證明：假設(shè)a、b、c均小于等于0，則a＋b＋c≤0,
又a＋b＋c＝x2-2y+y2-2z+z2-2x+π＝(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3>0恒成立∴假設(shè)錯(cuò)誤，故原命題成立，即a、b、c中至少有一個(gè)大于0.
高一數(shù)學(xué)必修一集合試題及答案
集合的學(xué)習(xí)在高一數(shù)學(xué)課程中占據(jù)十分重要的地位，同學(xué)通過試題練習(xí)能夠加強(qiáng)理解知識(shí)點(diǎn)，下面是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修一集合試題，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修一集合試題一、選擇題
1.(20 13年高考四川卷)設(shè)集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},則A∩B等于( B )
(A) (B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故選B.
2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},則?UP等于( A )
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
解析:依題意得集合P={-1,0,1},
故?UP={2}.故選A.
3.已知集合A={x|x>1},則(?RA)∩N的子集有( C )
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)4個(gè) (D)8個(gè)
解析:由題意可得?RA={x|x≤1},
所以(?RA)∩N={0,1},其子集有4個(gè),故選C.
4.(2013年高考*新課標(biāo)卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
(A)A∩B= (B)A∪B=R
(C)B?A (D)A?B
解析:A={x|x>2或x<0},
∴A∪B=R,故選B.
5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},則M∩N等于( C )
(A) (B){x|x≥1}
(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}
解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.
∴M∩N={x|x>1},故選C.
6.設(shè)集合A={x + =1},集合B={y - =1},則A∩B等于( C )
(A)[-2,- ] (B)[ ,2]
(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]
解析:集合A表示橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍
A=[-2,2],
集合B表示雙曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍
B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),
所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故選C.
二、填空題
7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},
B={x||x-1|<2},則A∩B=.
解析:A={x x>- },B={x|-1
所以A∩B={x -
答案:{x -
8.已知集合A={ x <0},且2∈A,3?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
解析:因?yàn)?∈A,所以 <0,
即(2a-1)(a- 2)>0,
解得a>2或a< .①
若3∈A,則 <0,
即( 3a-1)(a-3)>0,
解得a>3或a< ,
所以3?A時(shí), ≤a≤3,②
①②取交集得實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ∪(2,3].
答案: ∪(2,3]
9.(2013濟(jì)南3月模擬)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合為.
解析:若a=0時(shí),B= ,滿足B?A,
若a≠0,B=(- ),
∵B?A,
∴- =-1或- =1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1組成的集合為{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
解析:∵A∩R= ,∴A= ,
∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.
答案:[0,4)
11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3
解析:A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3
∴B={x|-1≤x≤4},
即方程x2+ax+b=0的兩根為x1=-1,x2=4.
∴a=-3,b=-4,
∴a+b=-7.
答案:-7
三、解答題
12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1) ∵9∈(A∩B),
∴2a-1= 9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
當(dāng)a=5時(shí),A={-4,9,25},B={0,-4,9};
當(dāng)a=3時(shí),a-5=1-a=-2,不滿足集合元素的互異性;
當(dāng)a=-3時(shí),A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,當(dāng)a=5時(shí),A∩B={-4,9},不合題意,
當(dāng)a=-3時(shí),A∩B={9}.
所以a=- 3.
13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若A??RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],
∴
∴m=2.
(2)?RB={x|xm+2},
∵A??RB,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
14.設(shè)U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若
(?UA)∩B= ,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
?UA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
當(dāng)-m=-1,即m=1時(shí),B={-1},
此時(shí)(?UA)∩B= .
當(dāng)-m≠-1,即m≠1時(shí),B={-1,-m},
∵(?UA)∩B= ,
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)集合的三個(gè)特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
特殊的集合
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法(1)記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。
(2)建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。
(3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
(4)經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識(shí)方法。
高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)及例題講解
掌握好集合的知識(shí)是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的需要，當(dāng)然學(xué)生還需要根據(jù)例題來理解，下面是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)及例題講解，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)及例題講解1、理解特殊概念元素
集合是由元素確定的。集合的表示方法、集合的分類、集合的運(yùn)算也都是通過元素來刻畫的。所以，雖然集合中的概念、關(guān)系比較多，但只要抓住了元素這個(gè)核心概念，集合問題也就迎刃而解。如果你對(duì)元素的概念還不太理解，下面的課程和練習(xí)可以幫助你度過難關(guān)：
高中數(shù)學(xué)必修1預(yù)習(xí)課《集合的概念與表示》
2、抓住特殊性質(zhì)互異性
解決集合元素的問題時(shí)，我們一定要注意集合中的元素要滿足互異性，以免產(chǎn)生增根。
3、注意特殊集合空集
空集是不含任何元素的集合。我們規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。因而，在涉及集合之間關(guān)系的問題時(shí)要特別注意空集。
高中數(shù)學(xué)必修1預(yù)習(xí)課《集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算》
4、利用特殊工具韋恩圖和數(shù)軸
集合的表示方法可分為列舉法、描述法、圖示法。列舉法一般表示有限集，描述法一般表示無限集，用于書寫最終結(jié)果。在運(yùn)算過程中，一般用數(shù)軸表示連續(xù)型元素的集合，用韋恩圖表示離散型元素的集合。圖形語言可以幫我們快捷而直觀的找出答案，提高解題速度。
某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一(1)班共有26名學(xué)生參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則同時(shí)參加球類比賽和田徑比賽的學(xué)生有______人。
高一數(shù)學(xué)集合必背知識(shí)點(diǎn)1、集合的含義：
“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)1.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
(1)*不大于3的整數(shù)組成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解組成的集合;
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上所有點(diǎn)組成的集合.
【解】 (1)*不大于3的整數(shù)是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7個(gè)元素，用列舉法表示為{-3，-2，-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解僅有兩個(gè)，分別是53，-2，用列舉法表示為{53，-2};
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，用描述法表示為{(x，y)|y=x+6}.
2.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三個(gè)元素，且-3∈A，求a的值.
【解】 由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，則a=-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合題意.
(2)若2a2+5a=-3，則a=-1或-32.
當(dāng)a=-32時(shí)，a-2=-72，符合題意;
當(dāng)a=-1時(shí)，由(1)知，不符合題意.
綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為-32.
3.已知數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則11-a∈A(a≠1)，如果a=2，試求出A中的所有元素.
【解】 ∵2∈A，由題意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11-?-1?=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
尋找高一數(shù)學(xué)練習(xí)題（精）？
(滿分150，兩節(jié)課內(nèi)完成)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。
1．已知集合中的三個(gè)元素可構(gòu)成某個(gè)三角形的三條邊長，
那么此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰三角形
2．方程組的解的集合是（ ）
A．｛x =2,y=1｝ B．｛2, 1｝ C．｛(2, 1)｝ D．
3．有下列四個(gè)命題：①是空集； ②若，則；
③集合有兩個(gè)元素；④集合是有限集。
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知，則的關(guān)系是（ ）
A． B． C．M∩P= D． M P
6．已知集合A、B、C滿足A∪B=A∪C，則（1）A∩B=A∩C （2）A=B
（3）A∩(RB)= A∩(RC) （4）(RA)∩B=(RA)∩C 中正確命題的序號(hào)是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
7．下列命題中，
(1)如果集合A是集合B的真子集，則集合B中至少有一個(gè)元素。
(2)如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素少于集合的B元素。
(3)如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素不多于集合B的元素。
(4)如果集合A是集合B的子集，則集合A和B不可能相等。
錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是：（ ）
A． 0 B．1 C．2 D．3
8．已知集合，由集合的所有元素組成集合這樣的實(shí)
數(shù)共有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．設(shè)，集合，
那么與集合的關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如右圖所示，I為全集，M、P、S為I的子集。
則陰影部分所表示的集合為（ ）
A．(M∩P)∪S B．(M∩P)∩S
C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S)
二、填空題：每題5分，共4題。請(qǐng)把答案填在題中橫線上。
11．已知,∈R，×≠0則以可能的取值為元素組成的集合用列舉法可表示為
＝ 。
12．設(shè)集合，滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。
13．定義，若，則N－M= 。
14．如右圖圖（1）中以陰影部分（含邊界）的點(diǎn)為元素所組成的集合
用描述法表示如下：
請(qǐng)寫出以右圖（2）中以陰影部分
（不含外邊界但包含坐標(biāo)軸）的點(diǎn)
為元素所組成的集合
。
三、解答題：本大題共6題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分12分）
已知下列集合：
（1）=｛n | n = 2k+1,kN,k5｝；
（2）=｛x | x = 2k, kN, k3｝；
（3）=｛x | x = 4k＋1,或x = 4k－1,kk3｝；
問：（Ⅰ）用列舉法表示上述各集合；
（Ⅱ）對(duì)集合，，，如果使kZ,那么，，所表示的集合分別是什么？并說明與的關(guān)系。
16．（本小題滿分12分）
在2003年學(xué)校召開校運(yùn)會(huì)。設(shè)A={x|x是參加100米跑的同學(xué)}，B={x|x是參加200米跑的同學(xué)}，C={x|x是參加4×100米接力跑的同學(xué)}。學(xué)校規(guī)定：每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩個(gè)項(xiàng)目比賽。據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一（8）班共有13人參加了此三項(xiàng)比賽，其中共有8人參加了4×100米接力跑項(xiàng)目，共有6人參加100米跑項(xiàng)目，共有5人參加200米跑項(xiàng)目；同時(shí)參加4×100米接力跑和100米跑的同學(xué)有3人，同時(shí)參加參加4×100米接力跑和200米跑的同學(xué)有2人。
問：（Ⅰ）同時(shí)參加100米跑和200米跑項(xiàng)目的同學(xué)有多少個(gè)？
（Ⅱ）只參加200米跑的同學(xué)有多少個(gè)？
（III）只參加100米跑的同學(xué)有多少個(gè)？
17．（本小題滿分14分）
已知集合，其中，
如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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