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函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7、(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣"同正異負"記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

判斷對應是否為映射時,抓住兩點:

(1)A中元素必須都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。

對于反函數(shù),應掌握以下一些結論:

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(6)y=f(x)與y=f—1(x)互為反函數(shù),設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f——1(x)]=x(x∈B),f——1[f(x)]=x(x∈A);