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高三數(shù)學重要知識點歸納

(1)棱柱:

定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱

幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示:用各頂點字母,如五棱錐

幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺:

定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示:用各頂點字母,如五棱臺

幾何特征:

①上下底面是相似的平行多邊形

②側(cè)面是梯形

③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱:

定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征:

①底面是全等的圓;

②母線與軸平行;

③軸與底面圓的半徑垂直;

④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐:

定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征:

①底面是一個圓;

②母線交于圓錐的頂點;

③側(cè)面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺:

定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

幾何特征:

①上下底面是兩個圓;

②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;

③側(cè)面展開圖是一個弓形。

(7)球體:

定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征:

①球的截面是圓;

②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。