*人好像對(duì)"算數(shù)"(不是算術(shù))有一種執(zhí)著,比如說(shuō)家長(zhǎng)如果看到自己的孩子會(huì)口算多位數(shù)乘法就非常高興,認(rèn)為孩子"數(shù)學(xué)不錯(cuò)",另外我還記得多年前有一位專門教速算法的史豐收先生曾經(jīng)受到熱捧,現(xiàn)在則是各種"珠心算"和"*強(qiáng)大腦"里的"*雨人"。其實(shí),所有這些都無(wú)非是樹立一個(gè)普通人可以理解的"標(biāo)桿"而已。不信的話大家可以看"詩(shī)詞大會(huì)",比的是背誦而非創(chuàng)作能力,而這個(gè)標(biāo)桿在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn),就是數(shù)值計(jì)算。我覺(jué)得,史豐收的速算法對(duì)于我這樣沒(méi)有什么學(xué)術(shù)追求的數(shù)學(xué)愛(ài)好者來(lái)說(shuō),可以看一看、了解一下,但是要真當(dāng)成一門需要反復(fù)練習(xí)的技術(shù)就太不劃算了——即使在他風(fēng)行*的時(shí)代,*也已經(jīng)有了計(jì)算器,相比之下,背他那些口訣太費(fèi)事了。

那么,要怎樣才能提高計(jì)算能力呢?

*是要細(xì)心和熟練

沒(méi)有這一條的話,再多的"秘籍"也沒(méi)用。我隨便舉幾個(gè)例子:比如在做題的時(shí)候要注意不能弄混運(yùn)算符號(hào),還有如果括號(hào)前是減號(hào),那么去括號(hào)時(shí)就得變號(hào),再比如,對(duì)于差的完全平方來(lái)說(shuō),平方后兩個(gè)平方項(xiàng)都是正的,只有交叉項(xiàng)(當(dāng)然要 2 倍)才是負(fù)的。如此等等。推而廣之,幾何證明也得要細(xì)心啊,比如你想證明兩個(gè)三角形全等,如果不小心把 SAS 弄成了 ASS 就錯(cuò)了。

要做到細(xì)心,我想只有老老實(shí)實(shí)、一步一步地去做題。我國(guó)數(shù)學(xué)史*沈康身先生在《數(shù)學(xué)的魅力 1》(上海辭書出版社 2004 年出版)中曾經(jīng)這樣評(píng)價(jià)大數(shù)學(xué)家歐拉:

而要做到熟練,就要作適當(dāng)數(shù)量的練習(xí)。即便從應(yīng)試的角度說(shuō),因?yàn)榭荚囈薅〞r(shí)間,所以做題必須又對(duì)又快。計(jì)算作為數(shù)學(xué)的基本功之一,絕不能拖后腿。練習(xí)計(jì)算的習(xí)題,也只要做到不拖后腿就可以了。

第二是要牢記公式,理解公式

*公式實(shí)在不是很多,畢竟是義務(wù)教育階段,所有內(nèi)容對(duì)一般的學(xué)生來(lái)說(shuō)都是可以學(xué)會(huì)的,數(shù)學(xué)方面*復(fù)雜的可能也就是二次方程求根公式了。高中復(fù)雜一些,比如那些三角函數(shù)公式什么的。這里更重要的要理解公式。比如我們學(xué)完兩項(xiàng)和、差的完全平方公式,然后計(jì)算 (x+y+z)2 怎么辦?課本里沒(méi)有現(xiàn)成公式,如果老師也沒(méi)有講過(guò),你能做嗎?其實(shí)很簡(jiǎn)單:因?yàn)槟憧梢园?x+y)看成一個(gè)整體,兩次應(yīng)用兩項(xiàng)和的完全平方公式就行了嘛。而如果這三項(xiàng)中有一項(xiàng)、兩項(xiàng)、甚至三項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)(減號(hào))呢?

再比如三倍角公式好像容易記混,如果你實(shí)在怕出錯(cuò)誤,也可以先把 3α 寫成 2α+α,用和角公式展開,再用 2 倍角或者和角公式計(jì)算。你要明白三倍角公式是可以自己得出的,不能以為三倍角公式是從天上掉下來(lái)的。

現(xiàn)在回到文章開頭提到的速算法。一切速算法,無(wú)論是史豐收還是珠心算,都離不開兩個(gè)字——背和練。關(guān)于練,前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)只要計(jì)算不拖后腿就行了。至于背,也要適可而止,比如我*時(shí)老師要求背過(guò) 3.14 的 1 到 10 倍,中學(xué)時(shí)老師要求背 20 以內(nèi)的平方。我個(gè)人實(shí)際能背到 25 的平方,還會(huì)背 1 到 10 的三次方,2 的 1 到 16 次方等等。