考試科目:
高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間
試卷滿(mǎn)分為150分,考試時(shí)間為180分鐘．
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
微積分 約56%
線性代數(shù) 約22%
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22%
四、試卷題型結(jié)構(gòu)
單項(xiàng)選擇題選題 8小題,每小題4分,共32分
填空題 6小題,每小題4分,共24分
解答題(包括證明題) 9小題,共94分
微積分
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限:
函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求
1．理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系．
2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．
3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．
4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念．
5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念．
6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,掌握極限的四則運(yùn)算法則,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．
7．理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì),掌握無(wú)窮小量的比較方法．了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系．
8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型．
9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、*大值和*小值定理、介值定理),并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的*大值與*小值
考試要求
1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念),會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．
4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性,會(huì)求函數(shù)的微分．
5．理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
6．會(huì)用洛必達(dá)法則求極限．
7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)極值、*大值和*小值的求法及其應(yīng)用．
8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間內(nèi),設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時(shí),的圖形是凹的;當(dāng)時(shí),的圖形是凸的),會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線．
9．會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形．
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用
考試要求
1．理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．
2．了解定積分的概念和基本性質(zhì),了解定積分中值定理,理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．
3．會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值,會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題．
4．了解反常積分的概念,會(huì)計(jì)算反常積分．
四、多元函數(shù)微積分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、*大值和*小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分
考試要求
1．了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義．
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．
4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會(huì)求二元函數(shù)的極值,會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的*大值和*小值,并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．
5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì),掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)),了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算．
五、無(wú)窮級(jí)數(shù)
考試內(nèi)容
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的*收斂與條件收斂 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
考試要求
1．了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念．
2．了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件,掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件,掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法．
3．了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)*收斂與條件收斂的概念以及*收斂與收斂的關(guān)系,了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法．
4．會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域．
5．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分),會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)．
6．了解,,,及的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式．
六、常微分方程與差分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．
3．會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程．
4．了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理,會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．
5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．
6．了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法．
7．會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題．
線性代數(shù)
一、行列式
考試內(nèi)容
行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開(kāi)定理
考試要求
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)．
2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式．
二、矩陣
考試內(nèi)容
矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算
考試要求
1．理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì),了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)．
2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．
3.理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念,會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念,理解矩陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
5.了解分塊矩陣的概念,掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則．
三、向量
考試內(nèi)容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法
考試要求
1．了解向量的概念,掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．
3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念,會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．
4．理解向量組等價(jià)的概念,理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系．
5．了解內(nèi)積的概念．掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法．
四、線性方程組
考試內(nèi)容
線性方程組的克拉默(Cramer)法則 線性方程組有解和無(wú)解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會(huì)用克拉默法則解線性方程組．
2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法．
3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念,掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．
4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
五、矩陣的特征值和特征向量
考試內(nèi)容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念,掌握矩陣特征值的性質(zhì),掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．
2.理解矩陣相似的概念,掌握相似矩陣的性質(zhì),了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件,掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法．
3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．
六、二次型
考試內(nèi)容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.了解二次型的概念,會(huì)用矩陣形式表示二次型,了解合同變換與合同矩陣的概念．
2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念,了解慣性定理,會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法．
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、隨機(jī)事件和概率
考試內(nèi)容
隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
考試要求
1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．
2．理解概率、條件概率的概念,掌握概率的基本性質(zhì),會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率,掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等．
3．理解事件的獨(dú)立性的概念,掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念,掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法．
二、隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
考試要求
1．理解隨機(jī)變量的概念,理解分布函數(shù)
()
的概念及性質(zhì),會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．
2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用．
3．掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件,會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布．
4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念,掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用,其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為
5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布．
三、多維隨機(jī)變量的分布
考試內(nèi)容
多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布
考試要求
1．理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)．
2．理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度,掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布．
3．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念,掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件,理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系．
4．掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布,理解其中參數(shù)的概率意義．
5．會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布,會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的分布．
四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)容
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求
1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念,會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì),并掌握常用分布的數(shù)字特征．
2．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
3．了解切比雪夫不等式．
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容
切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求
1．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)．
2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理),并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率．
六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
考試內(nèi)容
總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1．了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念,其中樣本方差定義為
2．了解產(chǎn)生變量、變量和變量的典型模式;了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側(cè)分位數(shù),會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表．
3．掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布．
4.了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)．
七、參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容
點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量和估計(jì)值 矩估計(jì)法 *大似然估計(jì)法
考試要求
1．了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．
2．掌握矩估計(jì)法(一階矩、二階矩)和*大似然估計(jì)法．
